數學傳播季刊 第177期:夏俊雄 淺談同步化現象(中文電子雜誌)

書名 數學傳播季刊 第177期:夏俊雄 淺談同步化現象(中文電子雜誌)
數學傳播
作者 中央研究院數學研究所
編者 梁惠禎
出版社 中央研究院數學研究所
出版日期 2021-03-29
ISBN 10237526
定價 80
特價 69折   55
閱讀軟體 TAAZE eBook
檔案格式 PDF
檔案大小 11.87MB
分類 中文電子雜誌>科技科學

商品簡介

p.3康明昌/Jean Leray(1906~1998)
p.17 夏俊雄/淺談同步化現象
p.24 謝銘倫/理想類群、橢圓曲線及zeta函數
p.33. 俞韋亘.林育愷.李家妤/三維吻球數探悉
p51. 高竹嵐/2020年第61屆國際數學奧林匹亞競賽試題解答
p.58 常文武/有容乃大—談談魯珀特方塊
p.64 林保平/複數及複變函數的圖形表徵在數學算板中的實踐(下)
p.84 邵紅能/「生命遊戲」的發明者—數學大師康威
p.89 武國寧‧孫娜/隨機採樣黎曼和:定積分數值算法
p.96.彭翕成/向量衡等式證明幾何題
p.104.鄒峰/一道2018年重慶數學夏令營試題的另解與推廣
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數學傳播季刊 第177期:夏俊雄 淺談同步化現象

作者簡介

數學研究所於民國三十年由姜立夫先生在昆明開始籌備,時值抗戰, 圖書設備不易購置,故直至三十六年始正式成立。所址設在上海,由陳省身先生代理所長,成立之初,因接收偽上海科學研究所之圖書,即有一尚堪參考應用之圖書室,內收有數學書籍一千七百餘冊, 定期刊物八十五種,及期刊合訂本一千三百餘卷,三十八年本所遷台,此項珍貴之藏書,亦皆隨所遷運來台。數學所遷台後,由中央研究院總幹事周鴻經先生兼代所長,當時因環境關係, 僅能安頓於台灣大學之一間教室內,除繼續購置圖書及與國外學人保持聯繫外,所內之研究工作一時幾等於停頓,至四十六年中央研究院遷南港新址,始克重新展開 工作,掖用青年後進,加強訓練及研究。其後歷經林致平所長,及劉世超和許振榮 代所長的努力,雖然經費拮据,編制又小,但訓練了不少年青人,為往後的發展提供了條件。民國五十九年,周元燊先生接任所長,極力爭取擴增員額和經費,並推 動機率論及統計學的研究;同時也適時開展數學推廣及支援國內數學教育的改革工 作。六十七年樊土畿先生繼任所長,正值經濟起飛,研究經費在本院第一次五年計劃 的帶領下大幅增長,編制員額也逐年增加,本所開始強調基礎研究。此後經過劉豐哲、李國偉、黃啟瑞、劉太平幾位所長的籌劃,本所的研究領域擴張迅速,圖書及硬體設施也具一定規模,研究的支援人力更改善不少。近年來本所主要研究成果都已在相關領域的重要雜誌及國際會議上發表, 而本所研究人員與國際上一些著名研究機構也經常有學術上的交流。由於計算機對數學研究的深刻影響,本所也密切注意計算方法本身的研究與應用。 除了著眼高等計算的研究外,也特別推廣各領域善用計算工具,朝向全所可配置數學實驗室方向發展。

作者自序

Jean Leray (1906-1998) 與André Weil同年出生、同年辭世,先後受教於巴黎高師,但對數學的品味大相逕庭。Weil是Bourbaki的創始成員,注重結構嚴謹,不事應用。Leray則視數學為建模的工具,從力學和物理問題汲取靈感。在1934年的論文中,Leray建構了Navier-Stokes方程的大域弱解,證明平滑的初始值致使弱解在有限時間內平滑且唯一。他深富原創力,結合了偏微分方程的能量估計與代數拓撲(譬如Banach空間的固定點定理)的想法。在線性偏微分方程組的求解工具尚待研發之時,他竟然率先處理了非線性方程組。 1940年至1945年,Leray被關押在戰俘營。他深恐流體力學的專長會致使德國人迫他效力,因此專心研究「無用的」代數拓樸,提出層 (sheaf,由局部性質推導大域結果的一般工具)的概念,並介紹譜序列 (spectral sequence) 的方法,對上同調群取上同調群,逐步逼近層的上同調群,用以研究連續映射的定義域、對應域及纖維之上同調群之間的關係。日後,譜序列在球的同倫群(將球映射為低維球的不同方法)的計算至為關鍵,Weil也藉譜序列提出de Rham定理的新證明;層上同調則成為多複變函數理論的基礎,對Cartan – Serre定理A、B的證明不可或缺。康明昌教授闡述相關數學與歷史。 戰後Leray回到分析的工作。50年代之後,致力於複數域的偏微分方程,將留數定理及積分表示推廣至多複變分析,成就斐然。他始終是一位應用數學家,但因機緣巧合,對幾何和拓樸做出了無與倫比的貢獻。 同步化現象見諸有情人的靈犀相通;這是情意所致,或是力學因素使然?夏俊雄教授介紹振子 (oscillator) 同步化的Kuramoto數學模型,概要證明:若振子之間的角速度差異及起始值差異夠小,則可達頻率同步化;若它們的角速度一致,則可進而達成相位同步化。 Kummer曾證明:若p是正則質數,則費馬方程式Xp+Yp=Zp無正整數解;而p是正則質數,若且唯若p 未整除類數 (理想類群的元素個數)。謝銘倫教授概述類數與zeta函數、Dirichlet L-函數的關聯,並介紹 E/Q 的zeta函數及Birc &Swinnerton-Dyer猜想。 眾所周知,一顆三維單位球可以與十二顆互不重疊的單位球同時碰觸。那麼一顆三維球可否與同樣大小的13顆球同時碰觸?Oleg R. Musin在2006年藉由Delsarte線性規劃衍生的方法來解決這個問題:置單位球於點O,將其它彼此相切的單位球球心記為O1, O2, . . . , ON,令 φij = ∠OiOOj,並設計一個特殊的多項式函數 f,考慮 S=∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖f(ϕ_ij)〗。利用線性規劃函數工具可得知f的下界,而利用 f 的特性及球面幾何可逐步得到 S 的上界,比較上下界得知N<13,手法高妙。俞韋亘教授及林育愷、李家妤同學細說分明。

章節目錄

p.3康明昌/Jean Leray(1906~1998)p.17 夏俊雄/淺談同步化現象p.24 謝銘倫/理想類群、橢圓曲線及zeta函數p.33. 俞韋亘.林育愷.李家妤/三維吻球數探悉p51. 高竹嵐/2020年第61屆國際數學奧林匹亞競賽試題解答p.58 常文武/有容乃大—談談魯珀特方塊p.64 林保平/複數及複變函數的圖形表徵在數學算板中的實踐(下)p.84 邵紅能/「生命遊戲」的發明者—數學大師康威p.89 武國寧‧孫娜/隨機採樣黎曼和:定積分數值算法p.96.彭翕成/向量衡等式證明幾何題p.104.鄒峰/一道2018年重慶數學夏令營試題的另解與推廣
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