大域微分幾何(上):Riemannn幾何基礎(中文書)

書名 大域微分幾何(上):Riemannn幾何基礎(中文書)
Global Differential Geometry Vol 1: Basic of Riemannnian Geometry
作者 黃武雄
出版社 國立臺灣大學出版中心
出版日期 2020-02-03
ISBN 9789863503842
定價 600
特價 88折   528
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分類 中文書>科學>數學
其他版本 電子書(PDF)   79折 474元 

商品簡介

《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間,上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿,以此為基礎,展開中、下両卷,進入大域幾何研究的專業。

這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」(moving frames)及「幾何變分學」,涵蓋九大篇,共三十章,並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章,以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。

上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域曲面論」、「活動標架法」及「可微流形」等基礎背景開始談起,引入黎曼幾何。沿依1850年代Riemann探討高維內在幾何的思路,描述「彎曲空間」。尤其著重幾何直觀,並藉由「測地線變分」初步探究彎曲空間大域的幾何性質。

本書特色:
1. 全書以深入淺出的解說方式,藉由直觀,逐步引入艱深的幾何硏究。
2. 問題中心論:內容的鋪陳,經常圍繞著自然的提問。
3. 採二維計算方式呈現數學式子的推演,使學習者一目瞭然,容易掌握運算過程。
4. 適合「微分幾何學」進階研究,及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。
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大域微分幾何(上):Riemannn幾何基礎

作者簡介

黃武雄學歷:美國萊斯(Rice)大學數學博士經歷:國立臺灣大學數學系教授、中央研究院數學所研究員相關著作:幾何專業研究論文之外,著有通俗數學讀物《初等微分幾何講稿》、《中西數學簡史》、《小樹的冬天》。

作者自序

校訂序黃振芳(中研院數學所退休研究員)鄭日新(中研院數學所研究員)這是一本構思五十年的書。半世紀前,黃教授剛返國到台大任教,當時科學中文化的口號滿天飛,但什麼是科學中文化呢?只是把外文科學書翻譯成中文書嗎?如果這樣,那大陸做得不錯。市面上簡體中文科學書還真不少,也有很多十分專門的書,但這並非黃教授此書目的。黃教授半世紀所想寫的書,是白話數學,數學還有文言白話之分?沒錯,不過這是全世界面臨的問題,楊振寧說過:「有那麼兩種數學書:第一種是你看了第一頁就不想看了,第二種是你看了第一句就不想看了。」這是因為現在數學書,往往從頭到尾都是定義、定理,推論式的、純粹抽象式的演繹,原本生動活潑的背景淹沒在形式或邏輯的海洋之中,使人摸不到頭腦。如果要避免如此,可讀胡適的八不主義「寫文章要言之有物」,「不用典」。談微分幾何,要言之有物,就要了解微分幾何是三維歐氏空間中曲線和曲面的推廣,要把曲線和曲面確實弄清楚,才能談其他,這是根本。所以前篇談大域曲面論,先把基礎打好了,接著往上推廣到黎曼幾何,自然言之有物。黃教授早期出版過白話數學《初等微分幾何講稿》:第一卷「曲線篇,曲面篇」。我們曾拜讀過部分內容,尤其談Gauss-Bonnet定理,Hopf-Poincaré標數定理及組合觀點看曲率的章節,令人印象深刻,比一般初等微分幾何(不管是英文或中文)書都要精采,也提升了讀者對幾何與拓樸關聯性的第一步認知。這次黃教授大作,內容涵蓋甚廣,除了基本大域幾何語言的介紹外,並論及活動標架法,幾何變分學,之後運用於常均曲率方程的研究。在長期修訂過程中,我們儘量要求證明的嚴格性,又不失黃教授生動活潑的觀念解讀,希望這本用本國文字接地氣的鉅著,在未來能造成傳統,在本地產生像俄羅斯Grigori Perelman(解決Poincare猜想)或巴西Fernando Marques(解決Willmore猜想)那一等級的數學家。最後祝這本新書能暢銷於數學學術界的中文書市場。

章節目錄

大域微分幾何引言校訂序中文譯名說明上卷 Riemann幾何基礎前篇 基礎背景章A 大域曲面論概要章B 活動標架法初步及其應用篇一 Riemann幾何的背景第1章 切向量與Lie微分第2章 Frobenius可積分定理第3章 Riemann曲率的誕生第4章 曲面論基本定理篇二 測地線的變分第5章 向量場的共變微分第6章 Connection, metric與曲率第7章 測地線的變分與Synge定理第8章 變分學中的Direct Method篇三 Jacobi場與大域幾何第9章 Exponential map與最短測地線第10章 Jacobi場第11章 測地線的大域行為第12章 Bonnet-Myers定理與Hadamard定理全書參考文獻全書索引
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